complex - Base des mathématiques complexes.

#include <complex.h>

Les nombres complexes sont des nombres de la forme z = a+i*b, où a et b sont des réels et i est la racine carrée de -1, ainsi i*i=-1.

Il y a d'autres manières de représenter ce nombre. Le couple (a,b) de nombres réels peut être vu comme un point dans le plan donné par ses coordonnées X et Y. Ce même point peut également être décrit par le couple (r, phi) de nombres réels où r est la distance à l'origine et phi l'angle formé par l'axe X et la droite Oz. On a alors z = r*exp(i*phi) = r*(cos(phi)+i*sin(phi)).

Les opérations de base définies pour z = a+i*b et w = c+i*d ainsi :

addition : z+w = (a+c) + (b+d)*i

multiplication : z*w = (a*c - b*d) + (a*d + b*c)*i

division : z/w = ((a*c + b*d)/(c*c + d*d)) + ((b*c - a*d)/(c*c + d*d))*i

Presque toutes les fonctions mathématiques ont un équivalent sous forme de fonctions complexes.

Le compilateur C peut travailler avec les nombres complexes s'il supporte le C99. Il faut faire l'édition des liens avec -lm. L'unité imaginaire pure est représentée par I.

/* vérifions que (i*pi) == -1 */
#include <math.h>	/* pour atan */
#include <complex.h>
int main()
{
	double pi = 4*atan(1);
	complex z = cexp(I*pi);
	printf("%f+%f*i\n", creal(z), cimag(z));
	return (0);
}

cabs(3), carg(3), cexp(3), cimag(3), creal(3)

Christophe Blaess, 2003.